前言
在上一篇博文中，我们探讨了Eigen库中Matrix类的基础运算。然而，Eigen库的Array类提供了更加灵活和通用的数组操作，这对于处理各种算术和元素运算非常有用。本文将深入探讨Array类的特性及其操作方法。
一、数组类型
Eigen库中的Array类是一个高度通用的数组类型，它不具备线性代数的严格含义，但提供了极为便捷的运算方式。与Matrix类不同，Array类允许对数组执行多种运算，包括加法、乘法、标量运算以及元素操作等。
1. 定义Array数组
Array类是一个模板类，其定义方式与Matrix类类似，但参数的含义有所不同。Array类的定义方式如下：
Array array_name;
其中，typename指定数组的数据类型，rows和cols分别指定行数和列数。Array类还提供了多种预定义的TypeDef，便于快速定义数组：
| Type | Typedef |
| Array<float, Dynamic, 1> | ArrayXf |
| Array<float, 3, 1> | Array31f |
| Array<float, Dynamic, Dynamic> | ArrayXXf |
| Array<float, 2, 3> | Array23f |
例如，可以定义一个3行1列的浮点型数组：
Array31f array_31f;
此外，Array类还支持动态大小的数组定义，这对于某些应用场景非常有用。
2. 输入输出数组元素
Eigen库中的Array类与Matrix类在输入输出元素方面具有相同的接口，因此无需额外说明。在编写代码时，可以直接使用类似的方式进行赋值和读取操作。
3. 数组的四则运算
Eigen库中的Array类支持丰富的四则运算，但与Matrix类有一些关键差异。在标量加法和减法操作中，Array类允许将标量直接加到数组中的每个元素中，而Matrix类则不支持这种操作。此外，数组乘法定义为对应元素相乘，前提是两个数组的大小必须相同。
ArrayXXf a(3,3); ArrayXXf b(3,3); a << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9; b << 1,2,3, 1,2,3, 1,2,3; cout << "a + b = " << endl << a + b << endl; // 输出结果如下：// a + b =// 2 4 6// 5 7 9// 8 10 12
此外，Array类还支持与标量的加法和减法操作：
ArrayXXf a(3,3); a << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9; a - 2; // 输出结果如下:// a - 2 =// -1 0 1// 2 3 4// 5 6 7
4. 数组的运算API
Eigen库中的Array类提供了丰富的数学运算API，可以直接调用这些方法来执行各种元素操作。这些API包括元素的绝对值、平方、立方、对数、指数、正弦、余弦等函数，适用于复杂的数学运算。
ArrayXXf a(2,2); a << 1,2, 3,4; a.abs2(); // 输出所有元素的平方绝对值数组// 输出结果如下:// [1, 2, 3, 4] 的平方绝对值为 [1,4,9,16]
5. 数组与矩阵的转换
在某些情况下，可能需要将Array数组与Matrix矩阵进行转换以进行更高级的线性代数运算。Eigen库为此提供了方便的API：Array类可以通过.matrix()方法将其转换为Matrix类，反之亦然。需要注意的是，在表达式中不能混用Matrix和Array进行操作，必须确保两者类型一致。
MatrixXf m(2,2); m << 1,2,3,4; ArrayXXf a = m.array(); // 将Matrix转换为Array ArrayXXf b = a.matrix(); // 将Array转换为Matrix
二、块操作
Eigen库中的块操作允许用户在矩阵或数组中定义和操作矩形区域。块操作非常有用，尤其是在需要对矩阵或数组中的特定区域进行操作时。
1. 定义块
块操作可以通过.block()方法进行定义。固定大小的块可以通过matrix.block(p,q)定义，动态大小的块可以通过matrix.block(i,j,p,q)定义，其中i和j是起始索引，p和q是块的行数和列数。
MatrixXf m(4,4); m << 1,2,3,4, 5,6,7,8, 9,10,11,12, 13,14,15,16; cout << "中间2x2的块：" << endl << m.block(1,1,2,2) << endl; // 输出结果如下:// 中间2x2的块:// 6 7// 10 11
同样，Array类也支持块操作：
Array44f a; a << 0.6,0.6,0.6,0.6, 0.6,0.6,0.6,0.6, 0.6,0.6,0.6,0.6; a.block(1,1,2,2) = Array22f(1,2,3,4); // 输出结果如下:// 拿到中间2x2的块后赋值// 1 2 3 4// 5 6 7 8// ...
2. 单行与单列
对于某些特定的操作，直接获取矩阵或数组的单行或单列可能更高效。Eigen库为此提供了.col()和.row()方法，可以直接获取矩阵或数组的行或列。例如，可以通过.col(2)方法获取第三列的数据。
MatrixXf m(3,3); m << 1,2,3,4,5,6,7,8,9; cout << "第二行：" << m.row(1) << endl; // 输出结果如下:// 第二行: 4 5 6
3. 向量的块操作
Eigen库还为向量和一维数组提供了块操作的支持。通过段操作（segment）可以对向量的特定区域进行操作。例如，可以通过segment(1,4)指定从第二个元素开始的四个元素进行操作。
ArrayXf v(6); v << 1,2,3,4,5,6; v.segment(1,4) *= 2; // 输出结果如下:// 1// 4// 6// 8// 10// 6